湖南市さんは「こにゃん市」としてにゃんこ市長を選出してるという取り組みが可愛らしいので、優勝したら滋賀の特産品とともに、にゃんこ市長の名誉秘書になれるという副賞つきの大会「こにゃん杯」を開催してはどうでしょうか。
ユニフォームの背には各々の推しにゃんこをプリントして参戦。
企業にも協賛してもらう他、参加者や観戦の方にも募金していただき保護にゃん活動の資金の足しにしてもらいたいです。

応援されるには、まず知名度や社会貢献が必要だと思います。例えば、地元の月1度の清掃活動や、地元の小学校、中学校の体育祭や文化祭に草チームが参加して、後片付けやゴミ拾い、駅前で挨拶活動をしたりして、地域密着の草チームなら、みんなも応援すると思います。

画面をなるべく大きく投影しての、観覧試合など開催できると、盛り上がりそうです。
市民会館などのホールが思い付きますが、できれば、気候の良い時期の日中に屋外で。テレビゲームという不健康なイメージも払拭できるのではないか？と思います。

地道にイベントでゲームを教える、大会を開くとかで認知度を高め、ゆくゆくはクラブチームを作ったり、月謝を取って教室で教える。

そもそも、スポーツという言葉の意味が
「運動」だと思っている人が多い国です

本来は「競争」を意味するし
スポーツの試合は「ゲーム」なんです

応援してもらうためには
「競争」する相手が必要だと思います

近隣(湖南市ならば甲賀市、栗東市、竜王町、日野町)にライバルチームが存在するのが
一番近道なのかもしれませんね。

eスポーツはゲーム、というイメージは私も持っていて、学力や体力の低下を懸念する親御さんも多いと思う。理解を得るには、eスポーツが弊害にならないことを示す必要があると思う。
運動や勉強と組み合わせたeスポーツ活動なら、
私はOKしやすいです。あとは結果ですね。
結果がよければ、自然とサポートもついてくるはず！

体験イベントをして、普及しないと行けないでしょうね。あとは、マスコットキャラクターなんかが定番でしょう。

地域の施設で、中学生とeスポーツをする機会を設けているとのことですが、開催の場所や回数を増やすのはいかがでしょうか。
不登校のお子さんが外に出て　交友を持つきっかけがさらに増すかもしれません。
また　参加対象の年代の幅を広げても良いと思います。

体育の日などの自治体主催イベント等で　eスポーツをPRするブースなどを設けると認知度が上がりそうですね。

都会ではないので（自分が田舎住まいであることを踏まえて）地元への印象アップは欠かせないと思う。新しいものが浸透するように、貼り紙やリーフレットなどの高齢者でもわかりやすい方法でまずは知ってもらい、そこから気軽に観戦できることなどをイベントなどを通して広めていく。

選手を地区ごとに振り分け、地区対抗戦として戦わせる。それぞれの地区の人が自分の地区に振り分けられた選手を応援するので盛り上がる。