これさえあれば、とりあえず安心ということで、シンプルに。

緊急時、お母さんが一番に考えるのは赤ちゃんの保護。両手で赤ちゃんを抱き抱えながら箱を持ち出すのは難しいかもしれません。
そばにいる人に「棚の上の○○○取って」とか、電話で「○○○持ってきて」と伝える場合、耳で聞いて分かり易いことも重要かと。

赤ちゃんを守ってくるむ、防災具。
シンプルで可愛く、覚えやすい名前にしました。
贈り物としても可愛い名前は最適でしょう。
セットの名前を「まもるくんとくるみちゃん」でもいいけど、男の子用と女の子用で中身や箱のデザインを変えて「まもるくん」「くるみちゃん」として２種類販売してもいいかも。

ただただシンプルにしました。
災害や、急病時の万一に使用するのに、長すぎる、分かりにくい、ふわっとしていて緊迫感がないなどのネーミングは避け、一度聞けば「あー。あの箱ね。」とすぐ思いつくようなネーミングにしました。

「緊急時の」「赤ちゃん用の」「持ち出しボックス」ということが、シンプルに伝わるネーミングが大事かなと思います。

わたしはうっかりものなので、万が一のとき、パニックになってしまって救急車や消防車の呼び方さえもわからなくなるような気がしています。そんなとき、まずは119番に連絡して、それから次の対応を考えられるように、最初の行動を指示してくれるようなネーミングでもよいのではと思いました！有事の際に持っていけばいいということが、自分以外の人にもひとめでわかるような名前にするのも大事ですねー。119箱と書いて、ひゃくじゅうきゅうばこ、でもいいかも。

持ち出したり、避難所でも…赤ちゃんがゆりかごの中のように安心して穏やかでいられるための防災グッズが詰まっているので。

天使のような赤ちゃんのための
防災時のお助けグッズなので助けてくれるヒーローてきなもの

もしものときのマタニティボックス、略して「もしもボックス」。
そう言えば、ドラえもんのひみつ道具にありましたが、こちらは「もしものとき」の安全・安心が詰まっている素敵なボックスです。

「もしも」に備える「もの（モン）」。ゆるキャラっぽいネーミングで親しみやすく。
ネーミング関係ないですが、今市場にないけどとっても大事な商品だと思うので発売が楽しみですね！

「BABY AID KIT」で、ベイビーエイドキットと読みます。
「FIRST AID KIT」を赤ちゃん用に変換してみました。
赤ちゃんを助ける道具一式、といった意味合いがあります。

「緊急時に赤ちゃんを守る」「そばにあることで安心できるお守り的な存在」2つの意味がある"MAMORI"に、「ママ」を表す"MaMA"を付けることで赤ちゃんを想起させられるネーミング。贈り物としての高級感を出すために敢えてローマ字を使用。